Proposiciones: su clasificación

Clasificación de las proposiciones o formas proposicionales

a) Dentro de la Lógica proposicional

Como ya le habíamos anticipado, las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares dado que revisten distintos grados de complejidad.
Las proposiciones atómicas son indivisibles y por tanto no pueden analizarse en su interior. La lógica siempre las va a representar con un variable proposicional p, q, r, s, t…. Todos los ejemplos anteriores lo son de proposiciones atómicas. Llamaremos proposiciones moleculares a aquellas que contienen al menos una conectiva. ¿Qué es una conectiva? Es un término lógico interproposicional (constante lógica) que usted encontrará en el cuadro de clasificación de los términos desde el punto de vista sintáctico.
¡Tenga cuidado! Entre los términos lógicos encontramos los intraproposicionales y los interproposicionales.

Entre las conectivas encontraremos:

Respecto de la conectiva condicional debemos hacer una aclaración: suele utilizarse para referirnos a ella la expresión ‘si…entonces…’, pero el lenguaje nos permite omitir el ‘entonces’.

Vea estos ejemplos:
‘Si pienso entonces existo’ o ‘si pienso, existo’ : en ambos casos estoy expresando la misma proposición molecular condicional.
Esté muy atento a este uso del condicional en los ejemplos que le demos. Recuerde: lo que nunca podrá omitirse en una expresión condicional es el si…. No confíe en el ‘entonces’.


Ya sabemos cómo representar una proposición atómica (p, q, r, s, t…), una conectiva (los signos transcriptos en la tabla anterior). Ahora ya podemos representar una forma proposicional molecular.

Las proposiciones moleculares son designadas por la conectiva principal, de modo que una proposición molecular podrá ser conjuntiva, disyuntiva inclusiva, disyuntiva exclusiva, condicional etc.

Veamos el siguiente ejemplo:

Descartes duda: p
Escribe su obra: q
y: .


Expresión lingüística Expresión lógica
Descartes duda y escribe su obra. p . q
Tomo mate o como facturas. p v q
Tomaré mate si y sólo si el agua está caliente p q
Si Descartes duda entonces escribe su obra p q
Descartes no toma mate. - p




Recordemos la definición de “proposición”: es una estructura lógica de variado grado de complejidad, integrada por términos y cuya propiedad fundamental es ser o bien verdadera o bien falsa

El valor de verdad de p puede ser verdadero o falso, y el valor de q puede ser verdadero o falso. Pero lo que no sabemos aún es en qué casos la proposición molecular será verdadera y en qué casos falsa según se combinen los valores de verdad de las proposiciones atómicas.

Tomemos por ejemplo la proposición p . q y asignemos a cada una de las variables los valores “verdadero” y “falso”.

p
verdadero
falso

q
verdadero
falso

Ahora hagamos las cuatro combinaciones posibles.

p . q
verdadero verdadero
falso verdadero
verdadero falso
falso falso

Será el tipo de conectiva la que nos dirá en cada uno de sus casos el valor de verdad de la forma proposicional.

Ahora lo pensaremos con expresiones lingüísticas para que esto quede más claro.

Si decimos “llueve y hace frío” (p . q), vamos a suponer que:

1) Es verdad que “llueve” y es verdad que “hace frío”
2) Es verdad que “llueve” y es falso que “hace frío”
3) Es falso que “llueve” y es verdadero que “hace frío”
4) Es falso que “llueve” y es falso que “hace frío”

Con la conectiva “y” estamos expresando que se tienen que dar ambas cosas. De modo tal que la expresión lingüística será verdadera cuando llueva y haga frío, ambas cosas tienen que corresponderse con la realidad. En forma análoga la proposición molecular sólo será verdadera cuando ambas proposiciones atómicas lo sean.

Veámoslo expresado en lenguaje lógico.

p . q
verdadero verdadero verdadero
falso falso verdadero
verdadero falso falso
falso falso falso

Las cuatro combinaciones posibles serán las mismas para toda forma proposicional molecular compuesta por dos proposiciones atómicas (veremos más adelante que la cantidad de combinaciones se irá incrementando en la medida en que se agreguen proposiciones atómicas y por ende complejizándose).
Por ahora seguiremos con las proposiciones moleculares compuestas por dos atómicas y una conectiva y veamos cómo serían los valores de verdad con algunas de las conectivas que vimos:




A esto llamamos tablas de verdad. Las tablas de verdad no nos servirán para saber si llueve o hace fío como lo expresamos en el ejemplo, con estas tablas lo que podemos saber que pasaría en cada uno de los casos posibles. Aunque le aseguremos al lógico que estamos seguros de que una de las proposiciones atómicas es verdadera, él nunca dejará de considerar que puede ser o bien verdadera o bien falsa, pero no hace esto por necio, sino porque, como dijimos antes, no está reparando en el contenido de los enunciados sino en su forma o estructura. Retomaremos este tema más adelante y podremos clasificar a las proposiciones moleculares según su tabla de verdad

Estructuras Lógicas

Para que exista una estructura es necesario: un conjunto de objetos (conjunto básico) y un conjunto de relaciones o nexos, que vinculen a los objetos entre sí.

Ésta es la definición más general de estructura.
Las estructuras lógicas, se definen por el tipo de nexo o relación.
Cuando trabajemos con estructuras lógicas nos interesarán fundamentalmente las relaciones que se establezcan entre los elementos que las compongan.


Término

El término es la estructura lógica más simple, son signos lingüísticos que designan algo, hacen referencia a una entidad y que tiene significado para alguien. Colacilli de Muro nos dice: “en griego la palabra correspondiente a término es hóros, que se traduce, también, por límite, frontera, fin, definición, determinación del sentido de una palabra, etc.” De este modo, cuando hablemos de término de acá en más, le sugerimos que piense en un conjunto, con fronteras que separan sus elementos del resto de los elementos. Estos conjuntos pueden tener ningún, uno o infinitos elementos.



Definición de término

“Término es, en general, cualquier signo lingüístico en tanto estructura lógica que sirve para nombrar a una entidad y, en particular, a aquello que los signos lingüísticos tienen de invariante en los contextos de su aplicación, es decir: su alcance y significado.”
Colacilli de Muro, M.A y J.C. “Elementos de lógica moderna y filosofía” pág. 45


Para evitar la confusión entre término (que es lo que interesa a la Lógica) y sus medios de expresión (palabras o signos lingüísticos, (que es lo que le interesa al Lenguaje) Colacilli de Muro presenta las reglas de correlación entre término y palabra.


Regla Nº 1: Distintas palabras expresan o pueden expresar un mismo término.
Dog, perro, can, etc. Todas ellas expresan un mismo término aunque son palabras diferentes.

Regla Nº 2: Palabras iguales expresan o pueden expresar términos distintos.
Auto en el campo jurídico designa un acta. Pero también puede designar un vehículo.

Regla Nº 3: Un término puede ser expresado por varias palabras.
Presidente de la República Argentina, es un solo término expresado por cinco palabras.

Regla Nº 4: Toda palabra expresa un término, pero no todo término se expresa en palabras.
El número 4 es un término pero no es una palabra sino un número.

Existen signos lógicos (como la línea que separa las premisas de la conclusión en el razonamiento del cuadro anterior) que son también términos aunque no son expresiones lingüísticas. (En el punto siguiente, la clasificación de los términos lógicos desde el punto de vista sintáctico, veremos alguno de ellos.)


Proposición

“La proposición es una estructura lógica de variado grado de complejidad, integrada por términos y cuya propiedad fundamental es ser o bien verdadera o bien falsa.”
Colacilli de Muro, M. A. y J. C.; Elementos de lógica moderna y filosofía, pág.65


La característica principal de una proposición es que de ella se puede decir si es verdadera o falsa, esto es posible porque: “(…) la proposición es una construcción mediante la cual se dice algo de esas entidades signadas por los términos.” Como la proposición ‘dice algo de otra cosa’ es que podemos decir si ese ‘algo’ es verdadero o falso.

Por ahora hablaremos de verdad o falsedad en su sentido más habitual.
Por ejemplo:
Si usted formula el siguiente enunciado: “El gato está sobre el tejado.” Es verdadero si se asoma por la ventana y efectivamente constata que hay un gato sobre el tejado. Más adelante este tema se volverá un poco más complejo.

Si hablamos de las formas y funciones del lenguaje. El enunciado que utilizamos anteriormente, es una oración declarativa. Sólo de ésta combinación entre forma y función podemos decir si dicho enunciado es verdadero o falso.

De acá en más utilizaremos el término valor de verdad, cuando queramos decir de algo si tiene la cualidad de ser o bien verdadero o bien falso; si pudiéramos determinar el valor de verdad de un enunciado diríamos de él que es verdadero o que es falso.

Si formuláramos otro enunciado u oración declarativa tal como:

“Todo cuerpo que se sumerge en un líquido recibe un empuje.” Diremos que para determinar su valor de verdad (saber si es verdadero o falso) se ocupará la física. A la Lógica sólo le interesará su forma lógica o la estructura vacia de contenido empírico

A la Lógica le va a interesar la estructura lógica y no el contenido de un enunciado. Muchas veces, a fin de poder hacer ejercicios, partiremos de expresiones lingüísticas que expresan proposiciones para que usted pueda luego simbolizarlas con el lenguaje de la lógica. Lo que no debe perder de vista es que tanto si estamos usando ejemplos (expresiones lingüísticas), como si se tratara de representaciones lógicas, no estamos trabajando con el contenido de las oraciones.


Para representar la proposición, la Lógica utilizará un lenguaje propio.
Por ejemplo, todo el enunciado anterior va a ser para la lógica, simplemente p.

Este nuevo signo (p) será denominado variable proposicional y designará la estructura del enunciado referido, la proposición atómica.

Entonces:
“Sócrates es un hombre” se puede simbolizar como: p

Razonamiento

“El razonamiento es una estructura lógica integrada por un conjunto de proposiciones tal que, de una o más de ellas, llamadas premisas, se obtiene otra llamada conclusión.”
Colacilli de Muro, M. A. y J. C.; Elementos de lógica moderna y filosofía, pág 35


Lo que tenemos que tener en cuenta ahora es que las proposiciones que componen un razonamiento no son proposiciones tomadas al azar, sino que tienen un orden especial que nos permite determinar que alguna o algunas son premisas y otra es conclusión.

Cuando un razonamiento está expresado en el lenguaje vulgar, los indicadores serán útiles para identificar premisas o conclusiones. Cuando simbolicemos el razonamiento en el lenguaje lógico ya no dependeremos de los mismos (que como ya vimos, a veces son engañosos).

Tanto las premisas como las conclusiones son proposiciones, pero lo que definirá que sea una u otra es la relación lógica que se establece entre ellas. Una misma proposición puede ser la conclusión de un razonamiento y premisa de otro: todo dependerá de su ubicación en la estructura.

La relación que se establece entre premisas y conclusión es la inferencia, es decir “un proceso que nos permite obtener nuevos conocimientos a partir de un conocimiento ya dado” (Colacilli, pag. 35).

La Lógica que nosotros estudiamos (lógica moderna, simbólica) clasifica a los razonamientos a fin de descartar aquellos tipos de razonamientos de los que no pueda garantizar su corrección/ validez.

Introducción a la lógica

La lógica se ocupa de distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Esta estructura lógica parte de premisas para llegar a conclusiones. Si usted piensa en sus vacaciones pasadas no está necesariamente razonando. Pero la lógica que nosotros estudiamos, tampoco se ocupará de todos los razonamientos, más adelante veremos que le preocupará sólo un tipo de ellos (los razonamientos deductivos). A esta disciplina, en verdad, lo que le interesa es la corrección del proceso (y no del contenido).

Como primer paso deberíamos distinguir de la estructura razonamiento: las premisas, de la conclusión. Para ello nos será de utilidad reconocer algunas palabras en el lenguaje corriente que habitualmente son utilizadas para introducir la conclusión en un razonamiento. Otras palabras nos indicarán que se trata de premisas, llamaremos a las primeras: indicadores de conclusión y a las segundas indicadores de premisas.

Por ejemplo:

Puesto que el hombre es un mamífero, y los mamíferos pertenecen al reino animal; podemos concluir que el hombre pertenece al reino animal.

Puesto que: Indicador de premisas

Podemos concluir que: Indicador de conclusión.

Premisas:
El hombre es un mamífero
Los mamíferos pertenecen al reino animal

Conclusión: El hombre pertenece al reino animal